有一个长度为 $n$ 的序列 $a$ ，已知 $a[1]=a[n]=1$，且对于 $2 <= x <= n，a[x] / a[x-1]$ 是以下三个数字之一 $ [ 1，-2，0.5 ],$ 问有多少种不同的序列满足题意。两个序列不同当且仅当它们有至少一个位置上的数字不同，序列a可以为任何实数。
题解
实际上就是给出数字的取值，要这长度为 $n-1$ 的序列所有数字的乘积是 $1$
考虑给的这几个比值，由于 $a[1]=a[n]=1$ ， 即由1经过一系列变化变为 $1$，不难发现
$-2×-2×0.5×0.5=1$，所以 $-2$ 的个数是偶数个且要和 $0.5$ 的数量相同，$n$ 和数 $n-1$ 个比值都是可以任意调换顺序的,所以答案即为：
$$
\sum_{i=0}^{(n-1)/4} C(n-1,2i) C(n-1-2i,2i)
$$